Question

已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=

3n-m

x

的图象相交于点（

1

2

，2）．求该直线与双曲线的另一个交点坐标．

Answer 1

分析：由一次函数y=mx+n与反比例函数y=

3n-m

x

的图象相交于点（

1

2

，2）．联立列方程组，求得m、n的值，再求另一个交点坐标．

解答：解：∵直线y=mx+n与双曲线y=

3n-m

x

相交于（

1

2

，2），
∴

1 2m +n=2 3n-m=1

．
解得

m=2 n=1

．
∴直线为y=2x+1．
双曲线为y=

1

x

．
解方程组

y=2x+1 y= 1 x

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2= 1 2 y2=2

．
∴另一个交点为（-1，-1）．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．