Question

已知一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象相交于A（-2，3）、C （3，p） 两点，过A作x轴的垂线交x轴于B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C坐标；
（3）求一次函数的表达式；
（4）求三角形AOM的周长．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将C代入确定出的反比例解析式中求出p的值，即可确定出C的坐标；
（3）将A与C坐标代入一次函数解析式中求出m与n的值，即可确定出一次函数解析式；
（4）对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出OM的长，由OB+OM求出BM的长，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出OA的长，由OA+OM+AM可求出三角形AOM的周长．

解答：解：（1）将A（-2，3）代入反比例解析式得：3=

k

-2

，即k=-6，
则反比例解析式为y=-

6

x

；
（2）将C（3，p）代入反比例解析式得：p=-

6

3

=-2，
则C（3，-2）；
（3）将A与C代入一次函数解析式得：

-2m+n=3 3m+n=-2

，
解得：

m=-1 n=1

，
则一次函数解析式为y=-x+1；
（4）对于一次函数y=-x+1，令y=0求出x=1，
∴M（1，0），即OM=1，
∴BM=OB+OM=2+1=3，
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，
根据勾股定理得：AM=

AB2+BM2

=3

2

，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=2，
根据勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=

13

，
则△AOM周长为AO+AM+OM=3

2

+

13

+1．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，是一道中档题．