Question

已知一次函数y=mx+m²-2的图象在y轴上的截距是6，且图象经过第一、二、四象限，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析：根据已知条件列出关于m的方程m²-2=6①和不等式m＜0②，然后由①②来求m值，并将m值代入函数解析式y=mx+m²-2即可．

解答：解：∵一次函数y=mx+m²-2的图象在y轴上的截距是6，
∴m²-2=6，①
又∵一次函数y=mx+m²-2的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0，②
由①②，解得m=-2

2

．
∴该一次函数的解析式是：y=-2

2

x+8-2=-2

2

x+6，即y=-2

2

x+6．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题需要熟知一次函数y=kx+b图象的性质：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．