Question

【题目】如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．

（1）求反比例函数的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面积；

（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；c＝﹣3；（2）；（3）﹣4≤x≤﹣1或x＞0

【解析】

(1)利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．
(2)联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．
(3)由图象可得，4x1或x>0．

解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函数y2＝

图象上，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，

把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，

∴B（﹣4，1），

把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，

∴c＝﹣3；

（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，

∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，

∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．

∵直线l2交y轴于点D，

∴y3＝﹣3，

∴D（0，﹣3）．

∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，

∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，

（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥，