Question

16．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a＜b}\\{6b-3x＜5a}\end{array}\right.$的解集为5＜x＜22，求a、b的值．

Answer 1

分析 先用字母a，b表示出不等式组的解集$\frac{6b-5a}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$（3a+b），然后再根据已知解集是5＜x＜22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．

解答 解：原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{3a+b}{2}}\\{x＞\frac{6b-5a}{3}}\end{array}\right.$，
依题意得$\frac{6b-5a}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$（3a+b），
由题意知：5＜x＜22，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（6b-5a）=5}\\{\frac{1}{2}（3a+b）=22}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{249}{23}}\\{b=\frac{265}{23}}\end{array}\right.$．

点评 主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．