Question

9．如图，在?ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．
（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析 选择③，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．

解答 解：选择③AE=CF，理由为：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．