Question

14．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；
（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D．

解答 解：（1）∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{CD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE，
∴AD∥CE，
∴∠DCE=∠D，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=35°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．