题目内容
（1）观察计算：如图①，已知∠AOB被射线OC分成两部分，其中∠AOC=20°，∠BOC=60°，且射线OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则∠MON=
（2）深入探究：
若OC为∠AOB内任意一条射线，∠AOC=α，∠BOC=β．
①∠MON的度数是多少？（用含α、β的式子表示）
②∠MON与∠AOB的数量关系是
（3）理解应用：
如图②，E为直线AB上一点，EN、EM分别是∠CEB和∠AEC的平分线，则∠NEM的度数为
考点：角的计算,角平分线的定义
专题：
分析：（1）、（2）求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．
（3）利用（2）的结论得到∠NEM=
∠AEB．
（3）利用（2）的结论得到∠NEM=
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解答：解：（1）∵∠AOC=20°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=
∠BOC，∠MOC=
∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
（∠AOC+∠BOC）=
×80°=40°．
故答案是：40；
（2）①∵射线OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线．
∴∠NOC=
∠BOC，∠MOC=
∠AOC，
又∵∠AOC=α，∠BOC=β．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
（∠AOC+∠BOC）=
（α+β）．
②由①知，∠MON=∠MOC+∠NOC=
（∠AOC+∠BOC）=
∠AOB．
故答案是：∠MON=
∠AOB；
（3）由（2）②知，∠NEM=
∠AEB=90°，即∠NEM=90°．
故答案是：90°．
∴∠AOB=80°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=
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∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
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故答案是：40；
（2）①∵射线OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线．
∴∠NOC=
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又∵∠AOC=α，∠BOC=β．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
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②由①知，∠MON=∠MOC+∠NOC=
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故答案是：∠MON=
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（3）由（2）②知，∠NEM=
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故答案是：90°．
点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
练习册系列答案
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