Question

12．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果∠A=30°，AB=2$\sqrt{3}$，那么AC的长等于6．

Answer 1

分析 连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解．

解答 解：连接OB．
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
则OA=2OB=4，
∴AC=4+2=6．
故答案是：6．

点评 本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．