Question

4．网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展．在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y（元）与物品重量x（千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：
（1）请求出乙快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）当物品的重量x（千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？

Answer 1

分析 （1）设乙快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_乙=kx+b（k≠0），根据图象中点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（2）设在0≤x≤2段，甲快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_甲=mx（m≠0），利用待定系数法求出该取值范围内的函数关系式，令y_甲=y_乙求出x值，再结合函数图象的上下位置关系即可得出结论．

解答 解：（1）设乙快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_乙=kx+b（k≠0），
将（0，2）、（4，38）代入y_乙=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=38}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=9}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴乙快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_乙=9x+2．
（2）设在0≤x≤2段，甲快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_甲=mx（m≠0），
将（2，24）代入y_甲=mx中，
24=2m，解得：m=12，
∴甲快递公司快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y_甲=12x（0≤x≤2）．
在0≤x≤2段，令y_甲=y_乙，即9x+2=12x，
解得：x=$\frac{2}{3}$．
结合图形即可得出：当$\frac{2}{3}$＜x＜4时，选择乙快递公司更划算．

点评 本题考查了一次函数的应用，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．