Question

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？

解题方案：

设比赛组织者应邀请x个队参赛，

（1）用含x的代数式表示：

那么每个队要与其他　　　　　　个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有　　　　　　场；

（2）根据题意，列出相应方程；　　　　　　

（3）解这个方程，得；　　　　　　

（4）检验：　　　　　　；

（5）答：　　　　　　．

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．

【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，

（1）用含x的代数式表示：

那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；

（2）根据题意，列出相应方程： x（x﹣1）=28，

（3）解这个方程，得：x₁=8，x₂=﹣7，

（4）检验：x₂=﹣7（舍去）；

（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．

故答案为：（x﹣1）；28； x（x﹣1）=28；x₁=8，x₂=﹣7；x₂=﹣7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．