Question

一个样本为1，2，2，3，a，b，c，若这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．

解答： 解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数=

1

7

（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，
根据方差公式S²=

1

7

[（1-2）²+（3-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（0-2）²]=

8

7

．
故答案为

8

7

．

点评：本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了众数、平均数的定义．