Question

如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．
（1）求∠B，∠C和∠BAD的度数．
（2）当AC=8m时，求AD的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）等腰三角形的三线合一的性质即可求解；
（2）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．依此即可求解．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．
∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°，
∠BAD=

1

2

∠BAC=60°；

（2）∵在△ABC中，AC=8m，∠C=30°，
∴AD=

1

2

AC=4m．

点评：本题考查含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三线合一，高线，中线，角平分线重合．