题目内容
如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线OM是一、三象限的角平分线，直线DN是过点（0，1）与x轴平行的直线，一颗棋子从点A（0，-1）处开始依次关于直线OM、直线DN作循环对称变换，即第一次跳到点A关于直线OM的对称点A1处，接着跳到点A1关于直线DN的对称点A2处，第三次再跳到点A2关于直线OM的对称点A3处，…．如此下去．（1）在图中画出点A1、A2，并写出点A1、A2的坐标：
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点A的距离．
考点：一次函数综合题
专题：
分析：（1）根据图示直接填空；
（2）根据图示知，棋子落点是8次一循环，根据该规律可以得到第2008次跳动之后棋子落点的坐标．
（2）根据图示知，棋子落点是8次一循环，根据该规律可以得到第2008次跳动之后棋子落点的坐标．
解答：
解：（1）如图，点A1、A2的坐标分别是（-1，0）、（-1，2）；
故答案是：（-1，0）、（-1，2）；
（2）首先发现点A的坐标是（0，-1），第一次跳到点A关于直线OM对称点A1处是（-1，0），接着跳到点A1关于直线DN的对称点A2（-1，2），第三次再跳到点A2关于直线OM对称点是A3（2，-1）…，发现8次一循环．
又2008÷8=251，则落在了A（0，-1）处，即棋子落点与点A的距离是0．
解：（1）如图，点A1、A2的坐标分别是（-1，0）、（-1，2）；故答案是：（-1，0）、（-1，2）；
（2）首先发现点A的坐标是（0，-1），第一次跳到点A关于直线OM对称点A1处是（-1，0），接着跳到点A1关于直线DN的对称点A2（-1，2），第三次再跳到点A2关于直线OM对称点是A3（2，-1）…，发现8次一循环．
又2008÷8=251，则落在了A（0，-1）处，即棋子落点与点A的距离是0．
点评：本题考查了一次函数综合题．坐标与图形变化-对称，此类题应首先找到循环的规律，然后进行计算．
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