Question

已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）²+|sinB-

3

2

|=0
（1）试判断△ABC的形状．
（2）求（1+sinA）²-2

cosB

-（3+tanC）⁰的值．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

解答：解：（1）∵|1-tanA）²+|sinB-

3

2

|=0，
∴tanA=1，sinB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，
∴△ABC是锐角三角形；

（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，
∴原式=（1+

2

2

）2-2

1 2

-1
=

1

2

．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．