Question

10．如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF．若△AEF的面积为$\frac{3}{2}$，则反比例函数的解析式为：y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，A（a，b），根据已知条件得到E（$\frac{1}{2}$a，b），F（a，$\frac{k}{a}$），根据△AEF的面积为$\frac{3}{2}$，列方程$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}×（-\frac{1}{2}a）（b-\frac{k}{a}）$=$\frac{3}{2}$，即可得到结论．

解答 解：设反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，A（a，b），
∵四边形ABCO是矩形，E是AB的中点，
∴E（$\frac{1}{2}$a，b），F（a，$\frac{k}{a}$），
∵△AEF的面积为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}×（-\frac{1}{2}a）（b-\frac{k}{a}）$=$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{1}{4}$ab+$\frac{k}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∵反比例函数的图象经过AB的中点E，
∴$\frac{1}{2}$ab=k，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{3}{x}$，
故答案为：y=-$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．