Question

18．关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到（2m+1）²-4（m²-1）＞0，然后解不等式得到m的范围，然后取一个满足条件的m的值代入方程，再解方程即可．

解答 解：△=（2m+1）²-4（m²-1）＞0，
解得m＞-$\frac{5}{4}$，
当m=1时，方程为x2+3x=0，
解得x₁=0，x₂=-3．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．