Question

14．如图，已知两个正方形全等，证明：HL=MJ，MJ⊥HL．

Answer 1

分析 作MN∥CD，GH∥AD，则AD=GH，MN=CD，MN⊥HG，先求得∠MJN=∠HLG，然后根据AAS证得△MNJ≌△HGL，即可证得结论．

解答 解：作MN∥CD，GH∥AD，则AD=GH，MN=CD，
∴MN⊥HG，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是正方形，
∴AD∥BC，A′B′∥D′C′，
∴∠AMJ=∠CJM，∠D′MJ+∠A′JM=180°，∠AMJ+∠BJM=180°，∠AMD′=∠A′JB，
∴∠AMJ=∠A′JM，
∴∠A′JM=∠MJC，
同理：∠B′LH=∠DLH，
∵∠B′LC=∠B′JC，
∴∠MJN=∠HLG，
在△MNJ和△HGL中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MJN=∠HLG}\\{∠MNJ=∠HGL=90°}\\{MN=HG}\end{array}\right.$
∴△MNJ≌△HGL（AAS），
∴HL=MJ，∠NMJ=∠GHL，
∵∠GHL+∠1=90°，
∴∠NMJ+∠1=90°，
∴MJ⊥HL．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．