Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）则b=4，c=3；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；
（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．

解答 解：（1）已知抛物线y=x²-bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=c}\\{0=1-b+c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴b、c的值分别为4，3．   
故答案是：4；3．
（2）∵A（0，3），B（1，0），
∴OA=3，OB=1．
∴旋转后C点的坐标为（4，1）．
当x=4时，y=x²-4x+3=4²-4×4+3=3，
∴抛物线y=x²-4x+3经过点（4，3）．
∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为y=x²-4x+1．

点评 此题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．