Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象的一支位于第一象限，P为该图象上任意一点，PQ垂直x轴于点Q，设Rt△PQO的面积为S．
（1）求S关于k的函数解析式；
（2）当点Q沿x轴的正方向运动时，Rt△PQO的面积将如何变化？

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：（1）根据点P在反比例函数的图象上设出反比例函数的解析式，利用三角形的面积公式列出函数关系式即可；
（2）因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．

解答：解：（1）∵点P时反比例函数的图象上的一点，
∴设点P的横坐标为a，则其纵坐标为

k

a

，
∴PQ=a，QP=

k

a

，
∴S=

1

2

•PQ•QP=

1

2

×a×

k

a

=

1

2

k；

（2）Rt△QOP的面积保持不变总是

1

2

k．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．