Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、

点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离

 

Answer 1

【答案】

 

（1）2

（2）

【解析】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°

∵  AE∥BF∥CD， ∴  ∠FBC=∠EAC=60°

∴ ∠DBC=30°　　                  ……（2分）

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　           ∴ ∠ADB=15°

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2

即B，D之间的距离为2km。        ……（2分）

（2）过B作BO⊥DC于点O，(图略)

　           　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°

∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1    ……（2分）

　   　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　       　∴ CD=DO－CO=（km）．

　       　即C，D之间的距离为km