Question

【题目】如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（ ）

A．150° B．105° C．120° D．90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，则可判断△APP′为等边三角形，得到∠APP′=60°，PP′=AP=6，接着利用勾股定理的逆定理证明△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB进行计算即可．

解：连结PP′，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，

∴△APP′为等边三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，

在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．

故选A．