Question

【题目】如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．

试探究与的位置关系，并说明理由；

已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)与相切，理由见解析； (2) ①见解析；②见解析.

【解析】

（1）要证明AE与⊙O相切，只要证明OC⊥AC就可以；

（2）由CD∥OA，根据平行线分线段成比例定理得到，得r＝.

（1）与相切．

理由：连接，

∵，

∴，．

又∵，

∴，

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∵与相切，

∴．

∴

∴与相切．

①选择、、，或其中个．

②解答举例：

若选择、、

方法一：由，，得．

方法二：在中，由勾股定理，

得．

方法三：由，，得．

若选择、

方法一：在中，由勾股定理：，得；

方法二：连接，由，得．

若选择、；需综合运用以上多种方法，得．