Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如图1所示；点E与点C′重合时，

在Rt△ABC中，BC==4，

由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE，则EB=2，

设DC=ED=x，则BD=4-x，

在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴DE=；

如图2所示：∠EDB=90时，

由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，

∴四边形ACDC′为矩形，

又∵AC=AC′，

∴四边形ACDC′为正方形，

∴CD=AC=3，

∴DB=BC-DC=4-3=1，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴，即，

解得：DE=，

点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角，

故答案为：或．