Question

18．如图所示，G是线段AC的中点，点B在线段AC上，且M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，那么下列等式成立的是（　　）

• A． MN=GC
• B． MG=$\frac{1}{2}$（AG-GB）
• C． GN=$\frac{1}{2}$（GC+GB）
• D． MN=$\frac{1}{2}$（AC+GB）

Answer 1

分析 根据G是线段AC的中点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，运用线段的和差关系进行判断即可．

解答 解：∵G是线段AC的中点，
∴GC=$\frac{1}{2}$AC，
∵M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC，
∴MN=GC，故A正确；

∵M是线段AB的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AG-GB）≠MG，故B错误；

∵N是线段BC的中点，
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（GC+GB）≠GN，故C错误；

∵M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC≠$\frac{1}{2}$（AC+GB），故D错误；
故选：A．

点评 本题主要考查了两点间的距离以及中点定义的运用，解决问题的关键是灵活运用线段的和差关系进行判断．解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．