题目内容
13．
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=5．
分析 连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．
解答 
解：连接OA，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABO=60°，
∵BO=AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴BO=AB=5，
∴BD=10，
∴CD=5，
故答案为：5．
点评 此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是证明△ABO是等边三角形．
练习册系列答案
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如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cos∠B的值是 （ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
