题目内容

适合 $数学公式$ 的正整数a为________．

1，2，3
分析：根据二次根式的性质即可判断出a的取值范围，进而可求出a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =3-a，
∴a-3≤0，即a≤3；
由于a是正整数，故a的值为：1，2或3．
点评：此题考查的是二次根式的化简．二次根式 $\text{[math]}$ 规律总结：当a≥0时， $\text{[math]}$ =a；当a≤0时， $\text{[math]}$ =-a．

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求适合等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整数解．
分析：这2012个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们采用经验归纳法从2个，3个，4个…直到发现规律为止．
解：x₁+x₂=x₁x₂的正整数解是x₁=x₂=2
x₁+x₂+x₃=x₁x₂x₃的正整数解是x₁=1，x₂=2，x₃=3
x₁+x₂+x₃+x₄=x₁x₂x₃x₄的正整数解是x₁=x₂=1，x₃=2，x₄=4
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=x₁x₂x₃x₄x₅的正整数解是x₁=x₂=x₃=1，x₄=2，x₅=5 …
请你按此规律猜想：等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整数解为x₁、x₂、x₃、…x₂₀₁₂，则x₂₀₁₁+x₂₀₁₂=（　　）

的正整数a为．

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