题目内容
（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
1.解：（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可）
2.（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝
，
由（1）知 △BAE∽△CDA，
∴
.
∴
. ∴
（
）
3.（3）由（2）只BE·CD＝4，
∴BE＝CD＝2.
∴BD＝BC－CD＝
.
∴DE＝BE－BD＝
4.（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，
则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2，
∴∠FBD＝90°.
∴
. ……………6分
∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，
∴∠FAD＝∠DAE.
又∵AD＝AD，AF＝AE，
∴△AFD≌△AED.
∴DE＝DF. ………………………………………………………………………7分
∴
解析:略
练习册系列答案
相关题目
的两条弦， 且
．求证：
． 
经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线
的一元二次方程
．
的取值范围；
总过