Question

在平面直角坐标系中，规定把一个等边三角形先沿y轴翻折，再向上平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-2，-1-

3

），（-1，-1），（-3，-1），把等边三角形ABC经过连续2014次这样的变换得到等边三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形变化-平移

专题：规律型

分析：经过四次变换后根据点A对应的点A′的坐标变化情况，发现坐标的变化规律，即可解决问题．

解答：解：经过一次变换后点A（-2，-1-

3

）的对应点A′的坐标是（2，1-

3

），
经过二次变换后点A（-2，-1-

3

）的对应点A′的坐标是（-2，3-

3

），
经过三次变换后点A（-2，-1-

3

）的对应点A′的坐标是（2，5-

3

），
经过四次变换后点A（-2，-1-

3

）的对应点A′的坐标是（-2，7-

3

），
由此可以推测：等边三角形ABC经过连续2014次这样的变换得到等边三角形A′B′C′，
则点A的对应点A′的横坐标是-2，纵坐标是：1-

3

+（2014-1）×2=4027-

3

，
即此时点A′的坐标是（-2，4027-

3

）．
故答案为：（-2，4027-

3

）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据题意结合图形，找出命题中隐含的变化规律，来分析、解答．