Question

【题目】如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则 的值为（ ）

A.B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先连接OE、BC，利用垂径定理推论，以及圆心角、弧、弦之间的关系，可证得：△ABC、△AMO是等腰直角三角形且OE∥BC，再证△MEF∽△CBF，利用相似三角形的性质即可求出.

解：取AB中点O，连接OE、BC，OE与AC交于点M．

∵AB是半圆的直径, 点C是弧AB的中点，

∴∠ACB=90°，则△ABC是等腰直角三角形，

∵E为弧AC的中点，

∴OE⊥AC，AM=MC，∠AOE=45°，

∴OE∥BC，△AMO是等腰直角三角形，

设OM=1，则AM=1，

∴AC=BC=2，OA=，

∴OE=，

∴EM=

∵OE∥BC，

∴△MEF∽△CBF，

∴，

故选D．