Question

【题目】如图，抛物线为常数）交轴于两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出：①抛物线的顶点坐标；

②抛物线与轴交点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】；（2）①抛物线的顶点坐标为，②点的坐标为；（3）在直线下方的抛物线上存在点使的面积最大.

【解析】

（1）用待定系数法求抛物线解析式即可；

（2）①将抛物线解析式化成顶点式可得顶点坐标；

②首先求出抛物线与轴的交点和对称轴，然后可得点的坐标；

（3）设点的坐标为，过点作轴于点，交于点，过点作于点，首先求出直线的解析式，表示出点E坐标，得到EP的长，然后根据表示出的面积，再利用二次函数的最值求解.

解：（1）由抛物线过两点知，，

解得

∴；

（2）①∵，

∴抛物线的顶点坐标为；

②∵抛物线与轴交点坐标为：（0，－6），对称轴为：，

∴点的坐标为

（3）设点的坐标为，

直线的解析式为，代入，

可得，解得，

∴直线的解析式为：，

过点作轴于点，交于点，过点作于点，则，

把代入得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴当时，有最大值，此时，

∴点的坐标是，

因此，在直线下方的抛物线上存在点使的面积最大.