Question

【题目】（感知）如图①，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．易证：（不要求证明）．

（探究）如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．

（1）求证：．

（2）若，，，求的长．

（应用）如图③，在中，，，点在边上（点不与点、重合），连结，作，与边交于点．当时，求的长．

Answer 1

【答案】探究（1）见解析；（2）；应用或．

【解析】

探究：（1）根据外角的性质得到∠DPB=∠A+∠ADP，等量代换得到∠ADP=∠CPB，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；

应用：根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据相似三角形的性质得到ACBE=APBP，代入数据即可得到结论．

解：探究:（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∴；

应用:∵，

∴，

∵，

∴，

由探究得，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴或．