Question

【题目】某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．

【解析】

根据函数图象经过点和点，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

先根据利润销售数量销售单价成本，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．

解：设y与x的函数关系式为，

函数图象经过点和点，

，解得：，

与x的函数关系式为．

由题意得：．

试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，

自变量x的取值范围是．

，

当时，w随x的增大而增大，

时，w有最大值，

当时，，

答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．