Question

【题目】 请阅读下列材料，并解答相应的问题：

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为　 　；

（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；

（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是　 　；

（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝　 　，y＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）9x；（2）答案见解析；（3）21；（4）1,19.

【解析】

（1）根据每行、每列和每条对角线上的三个数之和相等计算，再把所有数据相加，即可得出答案；

（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧，即可得出答案；

（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口，即可得出答案；

（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理，即可得出答案.

解：（1）三阶幻方如图1所示：

用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；

故答案为：9x；

（2）三阶幻方如图2所示：

（3）故答案为21；

（4）如图所示：

x＝1，y＝19；

故答案气为1，19；