Question

【题目】如图，在中，点在上，连接，点在上，的延长线交射线于点．

（1）若点是边上的中点，且，求的值．

（2）若点是边上的中点，且，求的值．（用含的代数式表示），试写出解答过程．

（3）探究三：若，且，请直接写出的值（不写解答过程）．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）过点E作EH∥AB交BG于H，证明△ABF∽△EHF，则，所以AB=4EH；同理证明△BHE∽△BGC，得CG=2EH，所以；

（2）由（1）得，，将（1）中的4换成m，代入计算即可得出结论：；

（3）先由△ABF∽△EHF，则，所以AB=mEH；再由△BHE∽△BGC，得，.

解：（1）如图，过点作交于，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ 四边形是平行四边形，

∴ ，，

∴ ，，

∴ ，

又∵ 是的中点，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）由（1）得，，

∴ ，，

∴ ；

（3）如图，过点作交于，

则，

∴ ，

∴ ，

∵ 四边形是平行四边形，

∴ ，，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

（1）过点作交于，先证明，则，所以；同理证明，得，所以；

（2）由（1）得，，将（1）中的换成，代入计算即可得出结论：；

（3）先由，则，所以；再由，得，代入可得结论：．