Question

23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）①1；②2．

【解析】

试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

（2）①由（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形，即=90°，所以AM=AD=1时即可；

②当平行四边形AMDN的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明△ADM是等边三角形即可．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴，

又∵点E是AD中点，∴DE=AE，

∴，

∴四边形AMDN是平行四边形．

（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

因为AM=AD=1，

所以，

因为，

所以，

所以平行四边形AMDN是矩形；

故答案为：1；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

因为AM=2，

所以AM=AD=2，

所以△AMD是等边三角形，

所以AM=DM，

所以平行四边形AMDN是菱形．

故答案为：2．

考点：菱形的性质；矩形的判定；菱形的判定，平行四边形的判定．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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