题目内容
已知x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么pq的值等于 ．
考点：整式的除法
专题：计算题
分析：先设x4+px2+5q的另一个因式是（x2+mx+n），那么有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+5q，把左边展开，并合并同类项，然后利用等式的对应相等性，可得到关于m、n、p、q的方程组，解即可求m、n、p、q，从而可求p+q的值．
解答：解：设x4+px2+5q的另一个因式是（x2+mx+n），
那么有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+5q，
即有x4+（2+m）x3+（5+2m+n）x2+（5m+2n）x+5n=x4+px2+5q，
∴
，
解得
，
∴pq=30．
故答案为：30．
那么有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+5q，
即有x4+（2+m）x3+（5+2m+n）x2+（5m+2n）x+5n=x4+px2+5q，
∴
|
解得
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∴pq=30．
故答案为：30．
点评：本题考查的是多项式除以多项式，可利用乘法是除法的逆运算来做．
练习册系列答案
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