Question

9．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为24．

Answer 1

分析 可设S_△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．

解答 解：如图，连AF，设S_△ADF=m，
∵S_△BDF：S_△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
则有$\frac{3}{2}$m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=$\frac{3}{2}$m-6，
而S_△BFC：S_△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=3：2，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+6，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（$\frac{3}{2}$m-6），
解得m=12．
S_△AEF=12，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=12+12=24．
故答案为：24．

点评 本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．