题目内容
对于每个非零自然数n，抛物线
与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010的值是 ．
【答案】分析：由题意n为自然数，抛物线
与x轴交于AnBn两点，关键是把方程
分解因式，求出方程的解，从而发现规律来解题．
解答：解：∵抛物线
与x轴交于AnBn两点，
∴令y=0得，
∴方程分解为：（x-
）（x-
）=0，
∴AnBn=
，
∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010=1-
+…
=1-
=
．
点评：解此题的关键是要会分解因式，找出AnBn的表达式，此题此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题．
与x轴交于AnBn两点，关键是把方程分解因式，求出方程的解，从而发现规律来解题．解答：解：∵抛物线
与x轴交于AnBn两点，∴令y=0得，
∴方程分解为：（x-
）（x-）=0，∴AnBn=
，∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010=1-
+…=1-=．点评：解此题的关键是要会分解因式，找出AnBn的表达式，此题此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题．
练习册系列答案
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x+
与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（ ）
| 2n+1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n(n+1) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
