Question

【题目】为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）；（2）31.5分钟

【解析】

(1)首先根据题意，已知药物释放过程中， y与x的函数关系式为；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 (，k为常数)，将数据代入用待定系数法可得y与x的函数关系式；

(2)将y=8分别代入两个函数解析式，求出x的值，进一步求解可得答案．

（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；

当x>15时，设y=（k≠0）．

将（15，20）代入y=ax，

20=15a，解得：a=，

∴y=x（0≤x≤15）．

将（15，20）代入y=，

20=，解得：k=300，

∴y=（x>15），

∴ ；

（2）把y=8代入y=x得，x=6；

把y=8代入y=得，x=37.5，

37.5-6=31.5（分钟）．

答：有效消毒时间是31.5分钟．