Question

20．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第4个图案需要61枚棋子，摆第n个图案需要3n²+3n+1枚棋子．

Answer 1

分析 依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×$\frac{n（n+1）}{2}$+1=3n²+3n+1枚．
∴n=5时，总数为6×（1+2+3+4）+1=61枚．
故答案为：61，3n²+3n+1．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．