Question

【题目】如图，在直角中，，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

（3）当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当时，四边形是正方形，理由见解析

【解析】

（1）根据AAS证明两三角形全等；
（2）利用全等得：BE=CF，由中垂线的性质得：CE=BE，CF=BF，则四边相等，得出四边形BECF是菱形；
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形得结论．

（1）证明：∵是的中垂线，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（2）证明：∵ 是的中垂线，

∴，，

由（1）得，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（3）解：当时，四边形是正方形，理由是：

∵，，

∴，

由（2）可得四边形是菱形，

∴，

∴，

∴四边形是正方形．