题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点
，
分别在x轴、y轴上，且
直线
交y轴于点D，交x轴于点E，且
以点E为圆心，EC为半径作
，交y轴负半轴于点F．
求直线DE的解析式；
当与直线AB相切时，求a的值；
如图2，过F作DE的垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．
求
的值；
试探究
的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．
【答案】
直线DE的解析式为
；
；
；
的值与a无关，理由见解析.
【解析】
解直角三角形求出OE的长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；
根据相切时，满足
，由此构建方程即可解决问题；
只要证明
即可解决问题.
的值与a无关
延长GD交FH于
想办法证明
，即可解决问题；
在
中，
，
，
，
，
把
代入
中得到
，
直线DE的解析式为．
与直线AB相切，
，
，
解得
或
舍弃
，
．
如图2中，设FG交DE于K．
，
，
垂直平分线段FG，
，
，
，
，
，
，
．
结论：
的值与a无关．
理由：延长GD交FH于I．
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值与a无关．
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