Question

【题目】已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．

（1）试判断△BMD的形状，并说明理由．

（2）求证： MN⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）△BDM是等腰三角形，理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由题知∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，则根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，则BM=AC，DM=AC即可判断；

（2）N为BD的中点，再由（1）知BM=DM，根据三线合一即可证明.

（1）△BDM是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM

∴△BDM是等腰三角形；

（2）由（1）得BM=DM，

∵N为BD的中点，

∴MN⊥BD（三线合一）.