Question

当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x= 1 时，y1+y2取得最小值为 2 ．

（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

Answer 1

（1）1；2．（2）的最小值为4，相应的x的值为1．

【解析】

试题分析：（1）可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果．

（2）先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可．

试题解析：（1）∵函数），由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

∴函数y1=x（x＞0）与函数，则当x==1，即x=1时，y1+y2取得最小值为2．

（2）∵已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），

∴（x＞﹣1），

∴有最小值为．

当，即x=1时取得该最小值．

检验：x=1时，x+1=2≠0，

故x=1是原方程的解．

所以，的最小值为4，相应的x的值为1．

考点：二次函数综合题．