Question

如图，?ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=

2

，AD=2，∠B=45°，tanE=

1

2

，求CF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,解直角三角形

专题：

分析：过点A作AM⊥BE于点M．首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1，最后通过证明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性质即可求出CF的长．

解答：解：过点A作AM⊥BE于点M．
在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，AB=

2

，
∴BM=AM=1，
∵tanE=

1

2

，
∴

AM

ME

=

1

2

． 
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，DC=AB=

2

，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴△ADF∽△ECF．
∴

DF

CF

=

AD

CE

=

2

1

．
∵DC=

2

，
∴CF=

2

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．