Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F．设已知BE=5，AE=

1

2

OE，OF=1，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先根据BE=5，AE=

1

2

OE得出AE，OE，OA的长，再由垂径定理得出CF=DF，在Rt△ODF中根据勾股定理可得出DF的长，根据CD=2DF即可得出结论．

解答：解：连接OD，
∵BE=5，AE=

1

2

OE，
∴AE=1，OE=2，OA=3，
∴OD=OA=3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
在Rt△ODF中，
∵DF=

OD2-OF2

=2

2

，
∴CD=2DF=4

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．