题目内容
已知,如图,二次函数
图象的顶点为
,与
轴交于
、
两点(在点右侧),点、关于直线
:
对称
【小题1】求
、两点坐标,并证明点
在直线上【小题2】求二次函数解析式;
【小题3】过点
作直线
∥
交直线
于
点,
、N分别为直线和直线上的两个动点,连接
、
、
,求
和的最小值.
p;【答案】
【小题1】
点坐标为
,
点坐标为
【小题2】
【小题3】8解析:
(1)依题意,得
解得
,
∵点在
点右侧
∴点坐标为,点坐标为
∵直线
:
当
时,
∴点在直线上
(2)∵点
、关于过点的直线:对称
∴
过顶点作
交
于
点
则
,
∴顶点
把代入二次函数解析式,解得
∴二次函数解析式为
(3)直线
的解析式为
直线
的解析式为
由
解得
即
,则
∵点
、
关于直线
对称
∴
的最小值是
,过
作
轴于D点。
过点作直线的对称点
,连接
,交直线于
则
,
,
∴
的最小值是
,即的长是
的最小值
∵∥
∴
在
由勾股定理得
∴的最小值为
（不同解法参照给分）
【小题1】
点坐标为,点坐标为【小题2】
【小题3】8解析:
(1)依题意,得
解得
,∵
点在点右侧∴
点坐标为,点坐标为∵直线
:当
时,∴点
在直线上(2)∵点
、关于过点的直线:对称∴
过顶点
作交于点则
,∴顶点
把
代入二次函数解析式,解得∴二次函数解析式为
(3)直线
的解析式为直线
的解析式为由
解得即,则∵点
、关于直线对称∴
的最小值是,过作轴于D点。过点
作直线的对称点,连接,交直线于则
,,∴
的最小值是,即的长是的最小值∵
∥∴
在
由勾股定理得∴
的最小值为（不同解法参照给分）
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