题目内容
已知a、b均为正数．
（1）观察：①若a+b=2，则
≤1；②若a+b=3，则
≤
；③若a+b=6，则
≤3．
（2）猜想：①若a+b=9，则
≤ ；②若a+b=m，则
≤ ．
（3）证明：试对猜想②加以证明．
（1）观察：①若a+b=2，则
| ab |
| ab |
| 3 |
| 2 |
| ab |
（2）猜想：①若a+b=9，则
| ab |
| ab |
（3）证明：试对猜想②加以证明．
考点：二次根式的应用,完全平方公式
专题：
分析：（2）利用已知中数据变化规律，进而得出
≥
，得出答案；
（3）利用完全平方公式进而整理求出即可．
| a+b |
| 2 |
| ab |
（3）利用完全平方公式进而整理求出即可．
解答：（2）解：由（1）得：①若a+b=9，则
≤
；②若a+b=m，则
≤
；
故答案为：
，
；
（3）证明：∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2-2ab≥0，
则a2+b2+2ab≥4ab，
故（a+b）2≥4ab，
∵a、b均为正数，
∴a+b≥2
，
∴
≥
，
| ab |
| 9 |
| 2 |
| ab |
| m |
| 2 |
故答案为：
| 9 |
| 2 |
| m |
| 2 |
（3）证明：∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2-2ab≥0，
则a2+b2+2ab≥4ab，
故（a+b）2≥4ab，
∵a、b均为正数，
∴a+b≥2
| ab |
∴
| a+b |
| 2 |
| ab |
点评：此题主要考查了二次根式的应用以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
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