题目内容

已知a，b，c均不为0，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ =k，则
a+2b=5k，①
3b-c=3k，②
2c-a=7k，③
由①+③得，2b+2c=12k，
∴b+c=6k，④
由②+④，得4b=9k，
∴b= $\text{[math]}$ ，分别代入①、④得，
a= $\text{[math]}$ ，
c= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：仔细观察 $\text{[math]}$ ，只要a、b、c用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数．所以，设 $\text{[math]}$ =k，用k来表示a、b、c，然后将其代入所求的分式即可．
点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题时，采用了数学思想：化归思想（即转化），即将未知数a、b、c转化为关于k的分式．